線形代数学

これを学ぶ理由

線形空間とは、ベクトルの棲む空間の総称だ。これは加法とスカラー乗法という2つの単純な演算によって定義され、具体例は多い。例えば、なめらかな空間 \(M\) は任意の点 \(p\) において接平面 \(T_p M\) という線形空間で近似され、微分可能な写像 \(f:M\rightarrow N\) は線形写像 \(T_pf:T_p M\rightarrow T_{f(p)} N\) で近似される。線形代数学は解析学や幾何学に広く応用される。

予備知識

高校程度の幾何ベクトル、数ベクトル、集合、論理。後半のスペクトル理論では代数学の基本定理を使う。

学習の手引

線形代数学は微分積分学と平行して学ぶことができる。ただし、多変数の微積分を学ぶには線形代数学の知識が必要だ。

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